Que Sont Les Fonctions Logiques et Booléens VRAI et FAUX ?

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Excel permet l’utilisation des valeurs de type Booléen (Wikipédia). Il s’agit d’un type de donnée (au même titre que le type texte ou le type numérique) avec seulement 2 valeurs possibles : VRAI ou FAUX. On peut aussi parler de type logique.

Ces valeurs seront le résultat d’une expression booléenne, ou d’une expression/fonction logique, qui retournera soit VRAI, soit FAUX.

Les Booléens VRAI et FAUX dans Excel
Les Booléens VRAI et FAUX dans Excel

Il existe également des fonctions Excel VRAI() et FAUX() qui retourneront la valeur booléenne correpondante (respectivement VRAI et FAUX) : ces fonctions sont essentiellement destinées à assurer la compatibilité avec d’autres tableurs comme le note le site Microsoft Support sur les pages dédiées Fonction VRAI et Fonction FAUX.

Cet article présente principalement ce type de donnée et son utilité au sein de formules Excel.

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Les booléens sont une forme de données binaires qui ne peuvent prendre que deux valeurs : VRAI ou FAUX. Dans Excel, ces valeurs sont utilisées au sein de formules dont l’action ou le résultat dépendra de l’évaluation d’une ou d’un ensemble de conditions qui seront être satisfaite (VRAI) ou non (FAUX).

Le concept de booléen est omniprésent dans une utilisation avancée d’Excel, c’est pourquoi il est important de le comprendre. Il existe plusieurs fonctions qui renvoient des valeurs booléennes et qui peuvent donc être utilisées dans la construction de formule logiques et conditionnelles, la plus importante étant probablement la fonction SI(), qui permet de définir une condition pour retourner une valeur si la condition est vraie ou une autre si elle est fausse. Il existe également d’autres fonctions logiques telles que ET() et OU() qui, quant à elles, permettent de combiner des conditions en utilisant la logique booléenne.

Aussi, les opérateurs de comparaison d’Excel, utilisés au sein d’une formule, renverront toujours un résultat VRAI ou FAUX. Leur utilisation est assez fréquente au sein de formules conditionnelles.

La fonction ESTLOGIQUE : Tester si une valeur est un booléen

A noter qu’Excel dispose d’une fonction qui permet de déterminer si une valeur, ou le contenu d’une cellule, est une valeur logique (booléen) ou non.

Il s’agit de la fonction ESTLOGIQUE() qui ne prend qu’un seul argument : directement une valeur, une formule, une cellule ou autre référence.

=ESTLOGIQUE(Valeur)
La Fonction ESTLOGIQUE
La Fonction ESTLOGIQUE

Cette fonction est elle même une fonction logique qui aura donc pour résultat un booléen dont la valeur sera VRAI ou FAUX. Un cas d’utilisation possible serait donc de l’intégrer au sein d’une fonction SI() pour effectuer un calcul si le résultat de ESTLOGIQUE() est VRAI, ou un calcul différent si le résultat est FAUX.

Convertir un booléen en nombre et inversement

Convertir un booléen en nombre

Convertir un booléen en nombre peut s’avérer utile dans des utilisations avancées telles que l’algèbre linéaire que nous aborderons dans la dernière partie de cet article. L’évaluation numérique du booléen VRAI sera 1 tandis que le booléen FAUX s’évaluera en tant que 0.

Il existe 3 façons de convertir une valeur logique VRAI/FAUX en nombre :

  1. Utiliser la fonction N(Booléen) qui transformera le booléen en nombre ou la fonction ENT(Booléen) qui transformera le booléen en nombre entier.
  2. Appliquer deux fois le signe « – » sur le booléen (« –VRAI » ou « –FAUX »)
  3. Appliquer une multiplication par 1 sur le booléen (« VRAI * 1 » ou « FAUX * 1 »)

C’est cette dernière méthode que l’on préferera dans l’application de l’algèbre conditionnelle.

Convertir Un Booléen VRAI ou FAUX En Nombre
Convertir Un Booléen VRAI ou FAUX En Nombre

Convertir un nombre en booléen

Avec toujours en tête l’utilisation d’algèbre conditionnelle, il sera intéressant de pouvoir reconvertir un nombre en booléen afin de pouvoir l’utiliser en tant que condition au sein d’une formule.

On partira du principe que le nombre à convertir en booléen sera forcément binaire, soit 1, soit 0. Ainsi, il nous suffira donc d’appliquer l’opérateur de comparaison « égal à » (=) sur le nombre afin de tester si celui ci est égal à 1, si c’est le cas, l’opération renverra VRAI (1=1 est VRAI) sinon l’opération renverra FAUX (0=1 est FAUX).

Convertir Un Nombre En Booléen VRAI ou FAUX
Convertir Un Nombre En Booléen VRAI ou FAUX

Calculs Booléens : algèbre conditionnelle

L’algèbre booléenne est une méthode qui s’appuie sur la conversion d’un booléen VRAI ou FAUX en valeur numérique dans le but de réaliser des calculs conditionels plus complexes, en général avec de multiples conditions. On pourra ensuite reconvertir en booléen le résultat final de notre algèbre.

Nous allons illustrer ce dont il s’agit à travers quelques applications basiques qui s’apparentent à l’utilisation des fonctions existantes ET, OU et SI.

Equivalence de la fonction ET()

L’algèbre conditionnelle permet de répliquer la fonction ET() par la multiplication. Puisque VRAI vaut 1 et FAUX vaut 0, on peut alors multiplier plusieurs booléens entre eux. Si au moins l’un d’entre eux est FAUX, le résultat de la multiplication par 0 sera donc 0 et la reconversion en booléen donnera alors le résultat FAUX, tout comme le ferait la fonction ET() si au moins l’une des conditions est fausse. Dans le cas ou tous les booléens sont VRAI, on ne multiplie que des 1, donnant donc un résultat final VRAI, comme avec la fonction ET() lorsque toutes les conditions sont remplies.

Algèbre Booléen De La Fonction ET
Algèbre Booléen De La Fonction ET

Quelle utilité ? L’algèbre conditionnel pour répliquer la fonction ET() s’avère particulièrement utile dans l’implémentation de formules avancées qui font appel à des fonctions qui n’acceptent pas nativement les conditions multiples comme par exemple avec la fonction EQUIV.

Equivalence de la fonction OU()

La fonction OU est aussi réplicable à l’aide de l’algèbre conditionnelle. Pour cela, on additionne simplement les booléens VRAI ou FAUX ensemble. Puisque VRAI est égal à 1 et FAUX est égal à 0 : si au moins l’une des conditions est remplie, la somme sera supérieure ou égale à 1, dans le cas contraire la somme sera 0.

Algèbre Booléen De La Fonction OU
Algèbre Booléen De La Fonction OU

Remplacer la fonction SI()

Si l’on souhaite éviter la fonction SI() pour réaliser des formules conditionnelles pour des opérations numériques, il est possible de contourner son utilisation grâce à l’algèbre conditionnelle. Prenons l’exemple ci-dessous dans lequel on souhaite appliquer une remise de 12% si un montant est supérieur ou égal à 30000. On multiplie simplement le résultat d’une remise de 12% sur le montant par la condition elle-même : si la condition est remplie, le résultat sera VRAI, donc 1, sinon le résultat sera FAUX donc 0, la multiplication de la remise donnera donc 0 et ne sera pas appliquée.

Algèbre Booléen De La Fonction SI
Algèbre Booléen De La Fonction SI

Remplacer la fonction SI() Avec Plusieurs Conditions

Toujours dans la réalisation de formules conditionnelles pour des opérations numériques, on pourra répliquer la fonction SI() avec plusieurs conditions. Le principe est le même que dans l’exemple précédent. On cherche ici à appliquer une remise de 12% à un montant si celui-ci est supérieur ou égal à 30000 et que le client est membre. On teste donc chaque condition pour obtenir un booléen pour chacune, que l’on multiplie ensuite entre eux. Si chaque condition est évaluée à VRAI, le produit sera 1, sinon si au moins une est évaluée à FAUX, le produit sera 0, et donc le montant de la remise sera lui même multiplié par 0 pour donner 0 !

Algèbre Booléen De La Fonction SI Avec Plusieurs Conditions
Algèbre Booléen De La Fonction SI Avec Plusieurs Conditions

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